dist - расстояние (:D), используется для обозначения "внешних" файлов (к примеру чужие плагины, модули, пакеты и тд.). К примеру: jquery.js можно положить в dist.
asset - это вклад. Вклад, который вы делаете в данный сайт, например. Когда используете готовые решения, бывает что кастомизация идет на уровне css и js файлов, поэтому рискну предположить что это некий ваш "вклад" в данное решение. Таким образом, туда обычно кладется статика (css, js, временами изображения).
dist - от слова distribute, то есть "распространять". Обычно это означает что там хранятся некие решения еще не интегрированные во внешнюю среду (приложение), предназначенное для распространения. Установочные файлы, например.